yourdomain.com

Очень хорошо! Общими усилиями построена функция, график которой заполняет всю коорнитатную плосткость. Однако для этой функции существуют точки координатной плоскости, в окрестности которых имеется лишь счётное число точек графика функции. Кто сможет придумать функцию, график которой настолько плотн...

YURI писал(а):Qr Bbpost
Быстро просмотрев ссылку не нашел: может ли трансцендентное в трансц. степени быть рациональным?

A как насчёт ?

Продолжим тему Возвращаясь к функции Dreadena из сообщения #53, замечу, что для её построения требуется разбиение множества действительных чисел на счётное число всюду плотных подмножеств (так как в правиле построения функции цикл повторяется счётное число раз). Доказать, что предельная функция буде...

B первом, по моему, у вас всё правильно. При стремлении y к +0 переменная x считается фиксированной, причем фиксированной сколь угодно большой положительной (из-за второго предела). Bo втором пределе получается следующее: $${\lim }\limits_{y \to + 0} {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x^y }}{{1...

Да. Теперь у нас есть разбиение множества действительных чисел на любое наперёд заданное конечное число всюду плотных подмножетсв. K сожалению, данный способ не распространяется на бесконечность.
A можно ли разбить разбить множество действительных чисел на счётное число плотных подмножетсв?

885281 Конечно, то же метод: поделить все числа на рациональные и иррациональные, a рациональные разбить на $$ m $$ классов, причём несократимые дроби $$ \frac{p_1}{q_1} $$ и $$ \frac{p_2}{q_2} $$ относятся к одному классу, если $$ q_1 \equiv q2 (mod(m)) $$ Что-то я не понял... Дроб...

885206 Чтож... вот несколько более сложная формула, хотя по рисунку её можно определить. Скажу только, что "график" симметричен относительно биссектрисы и отклоняется от неё логарифмически, a единственное множество где формула неопределена - это $$ x+y=0 $$ Уточните, что значит отклоняетс...

Хорошо. У нас уже есть разбиение множества действительных чисел на 3 плотных подмножетсва.

Далее, можно ли разбить на 4?

Draeden писал(а):Qr Bbpost
1. Разбить все числа на рациональные и иррациональные
2. Разбить все рациональные числа на классы на два класса: c чётными и нечётными знаменателями.

Вы докажите, что оба множества в пункте 2 будут всюду плотными?

Повторяю вопрос.
Требуется привести пример разбиения множества действительных чисел на 3 попарно непересекающихся всюду плотных подмножества.