yourdomain.com

877490 877487 A ещё задачка. Доказать, что в любой компании из 6 человек найдутся либо трое попарно знакомых, либо трое попарно незнакомых. У одного человека среди остальных пяти есть либо не менее трех незнакомых, либо не менее трех знакомых ему. посмотрим на второе. Среди этих трех людей есть либ...

876587 Можно изменить вопрос таким образом, что все три не могут быть простыми, но лучше сформулировать чуть шире: Найти попарно взаимно простые натуральные числа $$ x, y, z, $$ , удовлетворяющие сравнениям: $$ \{x + y + xy \equiv 0 \pmod{z} \\ y + z + yz \equiv 0 \pmod{x} \\ z + x + zx \equiv 0 \p...

bot писал(а):Qr Bbpost
Угу, хотя и проще можно.

A его можно узнать?

877470 Задачка. Пусть $$a$$ иррационально. Доказать, что существуют иррациональные $$b$$ и $$c$$ , такие что $$a + b, \ ac$$ рациональны, a $$a + c, \ ab$$ иррациональны. Случай 1: если a - не является квадратичной иррациональностью (т.e. не является корнем никакого квадратичного многочлена), тогда...

Я думаю как поделили, то на этом надо и остановиться, потому как передел можно вести бесконечно. He на завод же играем. Я бы оставил как есть.

877389 Доказать, что функция $$\frac{\sigma (n)}{n}$$ неограничена. Рассмотрим последовательность $$a_k=p_1\cdot\ldots\cdot p_k$$ , где $$p_i$$ - первые k различных простых чисел. Легко видеть, что $$\sigma (a_k)=(1+p_1)\cdot\ldots\cdot (1+p_k)$$ . Значит, $$\frac{\s...

удалено....

Я тоже не против поиграть. Главное, что бы на время игры я был доступен.