yourdomain.com

По поводу четвертой задачи. Есть только начало "в лоб". Пусть уравнение внешнего края имеет вид $$x^2/a^2+y^2/b^2=1$$ , a ширина дорожки равна $$c$$ , где $$c<b<a$$ . Тогда ясно, что уравнение внутренней части дорожки имеет вид: $$x^2/(a-c)^2+y^2/(b-c)^2=1$$ . Найдем теперь...

Вот решение задачи № 2. Условие задачи эквивалентно тому, что $$(a+bi)^n=c, c\in\mathbb{R}$$ для некоторого n. Значит, $$a=\,^n\sqrt{c}\cos(\frac{\pi k}{n}), b=\,^n\sqrt{c}\sin(\frac{\pi k}{n})$$ 1) Пусть $$ab=0$$ . Тогда ввиду НОД $$(a,b )=1$$ имеется всего две возмо...

Решение задачи № 1. Пусть $$f(x_1)=\pm1$$ , $$f(x_2)=\pm1$$ и $$x_2>x_1$$ . При этом можно считать, что степень многочлена $$f(x)$$ ненулевая, так как для константного многочлена утверждение очевидно. Тогда $$f(x)=(x-x_1)\cdot(a_{n-1}x^{n-1}+...+a_0)\p...

B случае, когда у меня есть доказательство. Пока не знаю как быть, в случае разных знаков :wall:.

Решение задачи № 3. 1) Ввиду свойств арксинуса и арккосинуса верны равенства: $$\arcsin(\sin[f(x)])=f(x)$$ в случае, когда $$|f(x)|\leq\frac{\pi}{2}$$ ; $$\arccos(\cos[g(x)])=|g(x)|$$ в случае, когда $$|f(x)|\leq\pi$$ ввиду четности фун...

878077 По поводу задачи №3 возникла такая идея. Возьмем арккосинусы от обеих частей неравенства, поскольку арккосинус функция убывающая, то знак неравенства поменяется на противополложный, тогда $$a*sinx>\pi/2-arcsin(sin(bcosx))$$ $$a*sinx>\pi/2-bcosx$$ $$a*sinx+b*cosx<\pi/2$$ $$\sq...

878054 №6 Через точку, лежащую внутри круга радиуса R, проведены две взаимно перпендикулярные хорды, расстояние которых от центра круга равны a и b. Найти площадь части круга, ограниченной этими хордами и наименьшей дугой этой окружности, соединяющей их концы He умею делать рисунки, и тем более вст...

Так что там c конкурсом?

877700 Еще одно уравнение c параметром: Определить, при каких значениях параметра a уравение: $$log_{(8x+1)}(60x^2-ax-a/16)=2$$ имеет ровно два различных корня. У меня получилось, что при a<-16 и a $$\ge0$$ B ответах же только первый промежуток :blink: Переходя к уравнению $$(8x...

877693 877691 конечный результат:3ln(6xy+3x/y)1/(6xy+3x/y)(6y+3/y)правильно?! Э, нет, логарифма то не должно быть. Вроде. то есть будет $$3\frac{6xy+3x/y}{6y+3/y}=3x$$ Немного не так :). Производная от логарифма $$\ln{x}$$ равна $$\frac{1}{x}$$ и потому ответ будет следующим: $$(3\ln(6xy+3x...