Портал Естественных Наук, версия 1.1

peregoudov писал(а):А у меня вот еще смешнее выходит. Поскольку [math]\sin(x)<x, а [math]\cos(x)>1-x^2\!/2, то

Верно, только требование было

Ian писал(а):Есть решение, не выходящее за пределы того класса, где синусы и косинусы появляются.

Общий случай следует из двух фактов.
1) Если [math]0\leq c\leq\pi/(2n)<\pi/4, то [math]\cos(c)>\sin(c).
2) Если [math]a+b<\pi/2, a>0, b>0, то [math]\cos(a)+\cos(b)>\sin(a)+\sin(b)

Понятно.
Это я неясно выразился. Извиняюсь!
"Равенство" относилось к случаю 2 чисел. Я просто с самого начала рассматривал общий случай для любого количества чисел.

ARRY писал(а):Я нигде не ошибся? Что-то уж очень просто.

Всё правильно.
Тоже что у меня, только симметрично расписано. У меня более конструктивно.
Если числа два, то равенство. Если больше двух (обобщается на любое количество), то неравенство.

ARRY писал(а):А равенства тут, по-моему, и быть не может.

Если одно из значений равно 0 (например [math]c), то имеем равенство.
[math]\cos(a)+cos(\pi/2-a)=sin(a)+sin(\pi/2-a)

Пусть c наименьший из трёх. Тогда c\leq\pi/6 . Если бы c=0 , то a+b=\pi/2 и неравенство становится равенством. Но c>0 , значит сумма косинусов a и b больше суммы их синусов (легко доказать от противного, используя что косинус убывает, а синус растёт на участке от 0 до \pi/2 ). Косинус c тоже больше ...

Всех с наступающим Новым 2017 годом!

Всем успехов в личных начинаниях, а так же успехов в нашем общем проекте по продвижению форума e-science11!

Зашел под админом, сменил "флуд интервал" на 10 секунд. Вроде теперь работает.

Что-то ЛС (личные сообщения) не работают.
Выдаёт "Вы не можете отправить следующее сообщение сразу после предыдущего. Пожалуйста, попробуйте чуть позже.".
При этом вообще ни одно сообщение не было отправлено.
Проверьте у себя пожалуйста, работает ли ЛС.

Да, 1 и 2 для 11 класса (с мат.уклоном) как-то сильно просто.

Наверно имелось ввиду без нулей, но формулировка неоднозначна...

В шестой непонятная формулировка.

Ian писал(а):"для которого в десятичной записи n вместе с [math]n^2 используются все цифры..."

Это для какого класса?

Продиффиринцируйте [math]x(t) и [math]y(t) два раза - вот вам и вектор ускорения. Ничего громоздкого тут не вижу...

Поэтому ошибка, если она есть и систематична, за длительное время так себя проявит что никому мало не покажется. "Мало не покажется" в любом случае. Так она просто растёт линейно, а при нулевом среднем растёт пропорционально квадратному корню. Что тут действительно нужно - это хотя бы вре...

Первое в том, что предполагается довольно длительная работа устройства. Именно так! Как раз поэтому интегрирование и не подходит для этой задачи. Ракета летит до Америки минут 20, а потом уже ничего и не важно. Вот и хватает интегрирования на короткий промежуток. А долгое время интегрировать - не в...

Если нет возможности напрямую измерить (как например в ракетах, где координату находят дважды интегрированием ускорения), то нужно работать над конструктивными параметрами самих датчиков, чтобы свести погрешность в приемлимые рамки. Вряд ли тут будет общий метод. Только adhoc для конкретного датчика...

peregoudov писал(а):Хочется определять количество жидкости в бочке, интегрируя разность показаний расходомеров.
...
Что можно предложить в такой ситуации?

Делать это не интегрированием, а поставить датчик уровня жидкости.

"Системное" наверно расписать дерево - тяжеловесно, но понятно. 4 исхода для C. 3 из этих четырёх далее ветвятся для B. Тут правда есть некоторая неопределенность в стратегии выбора шара. Например C может стрелять в шар A и в шар B, а может два раза в шар A (если первый раз промахнулся). В...

Вот ведь, всё совсем просто оказалось... Я вот подумал, была бы голоморфная функция, которая переводит единичный круг в себя и переводит a в 0 , тогда мы бы свели новую задачу к старой. Погуглил и оказалось, что есть такая функция: \frac{a-z}{1-\bar{a}z}, |a|<1 . Она переводит единичный круг в себя,...