Портал Естественных Наук, версия 1.1

2735 Верно ли, что из любого начального состояния можно получить полностью зелёную матрицу? Не верно. Тут просто линейная алгебра над полем вычетов по модулю 2. Пусть зелёный - это "0" и красный - это "1". Состояние "матрицы" можно записать двоичным вектором длины 25. ...

Читал тут книгу Кострикина А.И. "Введение в алгебру. Часть 1." И обнаружил интересный факт про многочлены с кратными корнями, про который до сих пор не знал. Может кто тоже не знает и будет интересно узнать. (В книге: Глава 6 "Корни многочленов", параграф 1 "Общие свойства к...

zykov писал(а):Qr Bbpost Используя мой метод можно доказать не только для 50, но и для 32.
Это учитывая, что .

Это всё же не верно, т.к. в количестве выборок у нас все пары, а для не все.
Напрямую этот метод до 44 работает. А дальше, если только с какой-то модификацией.

Используя мой метод можно доказать не только для 50, но и для 32.
Это учитывая, что .
Остается вопрос насчёт 28, 29, 30, 31...

Погонял тут случайные перестановки. Всё равно не более 27.
Либо 28 можно получить маловероятной специальной комбинацией.
Или вообще 28 невозможно. Как бы такое доказать?

2714 Вам несложно визуализировать, каков он стал в конце 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1111111110111101001111010010111110010111...

Ian писал(а):Qr Bbpost сравните http://oeis.org/A010672 там 151 вместо Ваших 252

У них от 0, у нас от 100.
Их 151 - это наши 251.

У меня "в лоб" получилось 27 (просто добавляя поочередно по одному, если можно - если даёт только новые суммы).
100,101,102,104,107,112,120,129,138,152,173,194,227,251,281,311,357,415,473,512,575,630,645,707,816,897,961

129 - это уже не Фибоначчи

Да, есть тонкости. Может найтись две пары $b,c$ и $d,a$, такие что $c=d$. Но предположим, что нет ни одной нормальной четверки (чтобы все четыре разные) - есть только тройки. Количество троек всё равно должно быть минимум $1225-898=327$. Т.к. чисел всего 50, то найдутся две разные тройки с одним и т...

Пусть упорядочены как .
Тогда эквивалентно , при этом .
(Аналогично, .)
Как уже замечено .

Жуткий паразитический гриб превращает своего хозяина в пушку https://nauka.vesti.ru/article/1239064 Грибок-паразит заражает обыкновенную комнатную муху. Он распространяет свои крошечные споры жутковатым, но очень эффективным способом. Этот патогенный гриб называется Entomophthora muscae, что можно ...

Элементарными методами эта задача не решается (только если приближенно). Но как Ian заметил, это классический случай Марковских цепей . Марковские процессы - это мощный инструмент. Обычно эту тему кратко затрагивают в конце курса по теорверу. В данном случае можно рассмотреть конечный автомат с 7 со...

2654 А при больших $n$ даёт правильную асимптотику. Тут я немного погорячился. Асимптотика качественно правильная и даже довольно точная, но имеет небольшую ошибку. Точная асимптотика: $1-k \lambda^n$, где $k \approx 1.000107193$ находится через собственные вектора. А $\lambda$ - это корень полином...

У матрицы 7x7 собственные значения: 1, 0.9999786 и ещё пять (одно действительное и две пары комплексных) с модулем менее 0.12. При возведении в степень 200 только первые два будут иметь сколько-нибудь значимую величину. 1 соответствует тому, что сумма вероятностей сохраняется (всегда равна 1). 0.999...

Maxima даже выдала точный ответ: 49455865799704940506821264626539171368699137079061080677701284300232222955810860691117054263203303596926497244617241443485895725320102191217768409090323 / 1185625621700076113324930254218815923174968737095803970820775219264202582082277052830755942613214159157813376296...

Действительно, Марковские процессы тут подходят.
И точный ответ выражается в виде степени матрицы 7x7.

Ian писал(а):Qr Bbpost И даже интересно, что это за формула, где ответ стремится к 1

Ну можно взять другую оценку - через "И": .
Она и при неплохо даёт. А при больших даёт правильную асимптотику.

Вообще:
При будет .
При будет .
Дальше сложнее.

И так далее, с каждым шагом сложнее.

Точный ответ будет имееть сложную форму. Но как я ранее писал, пока , ответ хорошо оценивается как .

И что получается? Например вот это: При $n<6$ будет $p_n=0$. При $n \geq 6$ будет $p_n=5(6^{-1}p_{n-1}+6^{-2}p_{n-2}+6^{-3}p_{n-3}+6^{-4}p_{n-4}+6^{-5}p_{n-5})+6^{-6}$. Это неверно. Это грубая оценка снизу. ($p_{200} \approx 0.345\%$) В этой формуле не все случаи учтены (например первый элемент раве...

Последовательность "начинается с 1" или "начинается с 2" или "начинается с 3" или ... или "начинается с 194" или "начинается с 195". (Ещё раз повторю, что сумма этих вероятностей равна нужной вероятности не точно, а приближенно, т.к. события не являю...