Найдено 1261 соответствий

zykov
09 сен 2022, 20:42
Форум: Математика
Тема: Функционально-дифференциальное уравнение
Ответов: 12
Просмотров: 7034

Функционально-дифференциальное уравнение

Но как найти [math] для этих двух условий, если никакая [math] не подходит?
zykov
07 сен 2022, 22:31
Форум: Математика
Тема: Функционально-дифференциальное уравнение
Ответов: 12
Просмотров: 7034

Функционально-дифференциальное уравнение

zykov писал(а):Qr Bbpost Либо [math], либо [math].
Кстати, есть ещё один вариант, если [math], то будет [math].
zykov
01 сен 2022, 21:47
Форум: Математика
Тема: Функциональное уравнение f(f(x))
Ответов: 39
Просмотров: 18250

Функциональное уравнение f(f(x))

Если P(x)=x+(x-c_1)(x-c_2) , то P(P(x))-x=(x-c_1)(x-c_2)(x^2+(2-c_2-c_1)x+(c_1-1)c_2-c_1+2) . Корни квадратного множителя: \frac{c_1+c_2-2\pm\sqrt{(c_1-c_2)^2-4}}{2}=\frac{c_1+c_2}{2}-1\pm\sqrt{(\frac{c_1-c_2...
zykov
31 авг 2022, 22:21
Форум: Математика
Тема: Функциональное уравнение f(f(x))
Ответов: 39
Просмотров: 18250

Функциональное уравнение f(f(x))

5520 то чисто алгебраически найдется решение P(P(x))=\phi(x) в виде многочлена степени k Тут как-то непонятно. Вот в их случае они нашли a,\;b,\;c из первых трёх равенств. Но есть ещё равенства 4 и 5. Если бы там были значения не -3 и 4 , а другие, то не сошлось бы...
zykov
31 авг 2022, 10:46
Форум: Математика
Тема: Функциональное уравнение f(f(x))
Ответов: 39
Просмотров: 18250

Функциональное уравнение f(f(x))

Сказано, что [math] квадратный трёхчлен, но не сказано, что действительный.
Из [math] кроме [math] ещё два комплексных вылезет.
zykov
22 авг 2022, 21:40
Форум: Математика
Тема: Функциональное уравнение f(f(x))
Ответов: 39
Просмотров: 18250

Функциональное уравнение f(f(x))

Есть ещё второй вариант - та же функция помноженная на "-1".
zykov
22 авг 2022, 19:29
Форум: Математика
Тема: Функциональное уравнение f(f(x))
Ответов: 39
Просмотров: 18250

Функциональное уравнение f(f(x))

На интервале [math] вот так получается.
ff_sin.png
ff_sin.png (18.25 KiB) 9558 просмотра
Дальше наверно периодически можно продолжить (всё равно значения из вне сюда сразу попадут).
Использовать [math] и [math].
zykov
22 авг 2022, 19:03
Форум: Математика
Тема: Функциональное уравнение f(f(x))
Ответов: 39
Просмотров: 18250

Функциональное уравнение f(f(x))

Для \sin x есть только одна стационарная точка в нуле. Она же будет стационарной для f(x) . Там можно ряд получить: x-\frac{{{x}^{3}}}{12}-\frac{{{x}^{5}}}{160}-\frac{53 {{x}^{7}}}{40320}+... . Последовательность \phi^n(x) тоже к нулю сходится. Около нуля можно многочленом приблизить...
zykov
22 авг 2022, 16:38
Форум: Математика
Тема: Функциональное уравнение f(f(x))
Ответов: 39
Просмотров: 18250

Функциональное уравнение f(f(x))

5509 Вы можете, как начали с верных неравенств, так неравенствами и довести до оценки точности определения f(1/2)? В принципе можно, но долго выйдет. Идея там такая: При маленьком дельта мы знаем f(x) с точностью C_1 \delta^3 , т.е. её значение зажато неравенством в таком малом диапазоне. К...
zykov
21 авг 2022, 18:37
Форум: Математика
Тема: Функциональное уравнение f(f(x))
Ответов: 39
Просмотров: 18250

Функциональное уравнение f(f(x))

У меня вот так получается (многочлен 5-ой степени) 0.5 0.6912745628 0.5002 0.6912746337 0.5102 0.6914587923 0.5104 0.6914660852 0.53 0.6928640351 0.5302 0.6928852346 0.55 0.6956667495 0.6 0.7084429469 0.6002 0.7085096694 0.6998 0.7548896054 0.7 0.755006134 0.7002 0.7551227452 0.7488 0.7857740493 0.7...
zykov
19 авг 2022, 20:19
Форум: Математика
Тема: Функциональное уравнение f(f(x))
Ответов: 39
Просмотров: 18250

Функциональное уравнение f(f(x))

5507 Я утверждаю, что это конечное число шагов имеет порядок \frac{1}{\delta} . Да, это так. Последовательность \phi_n(x_1) будет приближатся к 1 слева медленно, как 1-\frac1n . Про остальное, не понял, как оно даёт неоднозначность. Да, где я говорю, что вблизи 1 мы заменяем приближенно f&#...
zykov
18 авг 2022, 17:29
Форум: Математика
Тема: Функциональное уравнение f(f(x))
Ответов: 39
Просмотров: 18250

Функциональное уравнение f(f(x))

Не вижу, откуда может взяться неединственность. Вот определили мы непрерывно f(x) в малой, но конечной, области [1-\delta,1] . Тут должно быть f(1)=1 . А определили по многочлену, который тем точнее, чем меньше область. Далее, для точки x_1 \in [1-\delta,1) берем точку x_2=\phi^{...
zykov
18 авг 2022, 15:01
Форум: Математика
Тема: Функциональное уравнение f(f(x))
Ответов: 39
Просмотров: 18250

Функциональное уравнение f(f(x))

5502 как бы поточнее найти f(\frac12) . Вроде получается 0.691274562 (это G_{400}(\frac12) если брать многочлен 4-ой степени). Для многочлена 5ой степени вроде стабилизируется на 0.6912745628104900 (16 цифр для double float). Повышение степени многочлена со 2-ой до 4-ой значительно ...
zykov
17 авг 2022, 22:33
Форум: Математика
Тема: Функциональное уравнение f(f(x))
Ответов: 39
Просмотров: 18250

Функциональное уравнение f(f(x))

Вот сама [math]:
ff_g8.png
ff_g8.png (30.97 KiB) 8570 просмотра
zykov
17 авг 2022, 22:30
Форум: Математика
Тема: Функциональное уравнение f(f(x))
Ответов: 39
Просмотров: 18250

Функциональное уравнение f(f(x))

Я по-другому строил f(x) . Сначала определим \phi_k(x) , как \phi_1(x)=\phi(x) и \phi_{k+1}=\phi(\phi_k(x)) , т.е. \phi(x) вложена в себя k раз. Аналогично, \phi_k^{-1}(x) - это вложенная в себя обратная (там где корень с плюсом). Тогда...
zykov
17 авг 2022, 15:40
Форум: Математика
Тема: Функциональное уравнение f(f(x))
Ответов: 39
Просмотров: 18250

Функциональное уравнение f(f(x))

Для области [\frac12, 1) можно сделать похожим образом. Для каждой a_0 \in [\frac12, \frac34) будет односторонняя последовательность стремящаяся к 1-0. Тоже можно разбить на пары и построить функцию. Все точки x \geq \frac34 будут иметь прообраз. Точки в [\frac12, \frac34) не будут иметь...
zykov
17 авг 2022, 15:35
Форум: Математика
Тема: Функциональное уравнение f(f(x))
Ответов: 39
Просмотров: 18250

Функциональное уравнение f(f(x))

Выше я писал про двухстороние последовательности. Для каждой точки a_0 \in [2, 3) будет такая последовательность. Слева стремится к 1+0, справа к плюс бесконечности. Причем каждая точка x > 1 будет принадлежать ровно одной такой последовательности. На этой области можно построить f(x) , ...
zykov
17 авг 2022, 15:27
Форум: Математика
Тема: Функциональное уравнение f(f(x))
Ответов: 39
Просмотров: 18250

Функциональное уравнение f(f(x))

Ian писал(а):Qr Bbpost приходится экстраполировать и никакой сходимости наблюдать не удалось
Можно для начала ограничиться областью [math]. Она самозамкнута.
zykov
16 авг 2022, 19:31
Форум: Математика
Тема: Функциональное уравнение f(f(x))
Ответов: 39
Просмотров: 18250

Функциональное уравнение f(f(x))

Ещё можно получить разложение в ряд около стационарной точки x=1 . Если обозначить v(y)=f(1+y)-1 , то v(v(y))=y^2+y . Начнём раскладывать v(y) в нуле в ряд методом неопределенных коэффициентов. Пусть v(y)=a_1 y+a_2 y^2+a_3 y^3+o(y^3) . Тогда v&...
zykov
16 авг 2022, 15:52
Форум: Математика
Тема: Функциональное уравнение f(f(x))
Ответов: 39
Просмотров: 18250

Функциональное уравнение f(f(x))

Насчёт симметричности относительно \frac12 , то тоже можно аналогично нулю сделать. Пусть у нас уже есть непрерывная f(x) для x \geq \frac12 . Возьмём x_1 < \frac12 и обозначим f(x_1)=c . Тогда f(c)=f(f(x_1))=x_1^2-x_1+1 \geq \frac34 , что попадает в область, ...

Перейти к расширенному поиску