Портал Естественных Наук, версия 1.1

Если по частям делать, то будет \int_0^{\infty}\frac{\sin x}{(1+tx)^{20}}\;dx = \frac{-\cos x}{(1+tx)^{20}}\bigg|_0^{\infty} - \int_0^{\infty}\frac{20 t \cos x}{(1+tx)^{21}}\;dx = 1 - 20 t \int_0^{\infty}\frac{\cos x}{(1+tx)^{21}}\;dx Показать, что последний интеграл ...

\lim_{t\to 0}\int_0^{\infty}\frac{\sin\frac x2}{(1+tx)^{20}}\;dx = 2 \lim_{t\to 0}\int_0^{\infty}\frac{\sin x}{(1+tx)^{20}}\;dx Далее, если на уровне размахивания руками (как в физике обычно делают), будет \frac{\sin x}{(1+tx)^{20}} = f_t(x) \sin x , где f_t(x...

Когда два остатка 0 - там очевидно. Просто замостить каждый прямоугольник без перегибов.
Для значений 1 и 2 - тоже очевидно не получится.

Для больших значений, когда все остатки 1 или все 2 - тут да, как-то пока не ясно.
Мне кажется, там от угла плясать надо. Наверно в углу какие-то проблемы.

zykov писал(а):Qr Bbpost Думаю, только если все три числа делятся на 3.

Нет, любые два делятся на 3.

zykov писал(а):Qr Bbpost Из делимости на 3 для ab+ac+bc следует, что все три числа должны иметь одинаковые остатки при делении на 3.

все три имеют остатки 1 или 2, или хотя бы два имеют остатки 0

Ian писал(а):Qr Bbpost У параллелепипеда a*b*c (a,b,c натуральные) выбраны три грани,

Думаю, только если все три числа делятся на 3.
Из делимости на 3 для [math]ab+ac+bc следует, что все три числа должны иметь одинаковые остатки при делении на 3.
Например, если [math]a=b=c=1 или [math]a=b=c=2, то решений нет.

5233 Как не разбивай на два класса, всегда будет минимум 50 разници между какими-то двумя из разных классов. Например, если 1 в первом классе, а 100 во втором классе, то расстояние между ними 99. Если 1 и 100 в первом классе, то любое число из второго класса будет иметь минимум 50 расстояние до 1 и...

Можно рассмотреть величину сдвига фишки, от начального положения (плюс по часовой). Если S - сумма таких сдвигов по всем фишкам, то она не меняется при обмене. Изначально это 0, так 0 и останется. В конечном положении они все должны сдвинутся на 1. А сумма не может из 0 в 100 перейти. Но вообще гово...

Да, вроде лучше 50 не выходит.
В любом случае, хотя бы одна фишка должна пройти весь круг против часовой и обменятся со всеми другими (которые движутся по часовой). Минимум будет для 50 или 51, для которых максимальная разница будет 50 (при обмене с 1 или 100).

Ian писал(а):Qr Bbpost Таким образом, школьникам нужно было это переоткрыть, не ссылаясь на Хэмминга

Ну, любознательный школьник вполне мог бы знать про коды Хэмминга.
Эта задача явно с компьютерным уклоном. Чистому математику наверно трудно по-быстрому её решить. Если с нуля делать, то повозиться надо.

5218 Если, для простоты, сообщение 15 битное, какие 11 бит вы будете передавать? Как фокусник по вашим битам восстановит то что он должен назвать? Либо эти 15 бит - код без ошибки, либо с ошибкой в 1 бите. Если ошибка, то исправляем. Берём только 11 бит данных и даём их фокуснику. Фокусник обратно ...

Если посмотреть на столбцы матрицы H , то видно, что это двоичные числа от 1 до 7. Т.е. если мы умножаем матрицу H на вектор длины 7 в котором только 1 единица, то получим вектор длины 3 с двоичным кодом позиции этой единицы. Ошибка в одном бите означает прибавление к слову такого вектора с 1 единиц...

Там на вики всё подробно расписано. Вот про Hamming(7,4) всё совсем в деталях. Hamming(15,11) будет так же, только вместо 3 битов чётности будет 4. Прочитайте там Goal, Hamming matrices. Идея такая, что из 2^{15} слов выбираем 2^{11} кодовых слов, так что любые два слова отличаются минимум 3 битами....

57 уже не подходит для C, т.к.
[math]2^{44} < \frac{2^{60}}{1+60+\binom{60}{2}+\binom{60}{3}} \approx 2^{44.86}

Имеется ввиду, что код из 15 битов может восстановить ошибку в любом одном из битов. \frac{2^{15}}{1+15}=2^{11} Т.е. разбиваем 60 на 4 группы по 15. "Корректируем" ошибку в одном бите, если есть. Получаем 11 битов данных. Всего 44 бита. Фокусник по этим 11 битам считат сам код из 15 битов,...

Не знаю, чего от школьников хотели.
Видимо имели ввиду Hamming code, а именно Hamming(15,11).
Отсюда 44=11*4 и 60=15*4.

(Хотя наверно Hamming(63,57) лучше будет.)

При маленьких n должно быть меньше 0.5 из-за границы.
Вот возьмём n=2. Тут только один квадрат будет. Выходит [math]1=\frac14 2^2.

Ian писал(а):Qr Bbpost для не очень больших досок оно может оказаться и больше 1/2

Это не важно, нужно же найти нижнюю границу C.
Если при больших n будет меньшее C, то оно и определяет.

5187 Вот я делаю преобразование от 1/\pi x и не получаю ничего похожего на \operatorname{sgn} в мнимой части. Ну так не от этой же функции делаете, а от дискретного набора точек. Вот на википедии подробнее написано про Discrete Hilbert transform . Оно там и определяется через discrete-time Fourier ...

Hilbert transform: Relationship with the Fourier transform \displaystyle {\mathcal {F}}{\bigl (}\operatorname {H} (u){\bigr )}(\omega )=-i\operatorname {sgn}(\omega )\cdot {\mathcal {F}}(u)(\omega ) Т.к. преобразование линейно, то множитель i можно на...

Кстати, это всё обобщается на a^n+b^n , где a+b=q простое число. a и b взаимно простые. Так что одно из них будет обратимо по модулю p . Чтобы не иметь проблем с чётной степенью минус единицы, можно сразу заметить, что при q>2 одно слагаемое чётно, другое нечётно, значит сумма степеней нечётна и зна...