Портал Естественных Наук, версия 1.1

Не знаю, чего от школьников хотели. Видимо имели ввиду Hamming code А подробнее. Если, для простоты, сообщение 15 битное, какие 11 бит вы будете передавать? Как фокусник по вашим битам восстановит то что он должен назвать? Почему это будет отличаться от исходного не более чем на бит? Потому что код...

4-6.jpg сегодня во 2-м туре предлагались. 6я крутая, видимо связана с идеей что даже у случайной последовательности половина совпадений, а если не у нее так у ей противоположной, и значит можно одним битом сообщить какая из двух. И значит, можно заранее сформировать 2^n сильно попарно непохожих пос...

В задаче 4 я думаю ответ 4020, это максимальное число корней уравнения [math]P(x)Q'(x)=Q(x)P'(x) , но опять проблема как это объяснить со школьной точки зрения

В задаче 1- может быть решение (2t,2t,-t,-t,-t,-t) и соответственно 12 уравнений - одна переменная из первых двух, две переменные из последних четырех. Сутки понадобилось чтобы догадаться. и все это время думал будет наоборот

Задача 2. Из тождеств [math][n,k](n,k)=nk и [math](n,k)=(n,n-k)
уравнение упрощается до
[math]2n=1+\sum_{k=1}^n (n,k)
В этой сумме n слагаемых, каждое не меньше 1, а последнее не меньше n - равенство тогда и только тогда, когда n простое

По 5й задаче. У нас n элементов 1,2,3...n , и m множеств из них. Пусть n_i - число множеств , которым принадлежит элемент i.Конечно n_i\leq m -только за этим количество множеств и нужно Тогда, что удивительно, сумма слева -это просто сумма кубов введенных чисел n_i^3 , столько раз элемент i будет в ...

При маленьких n должно быть меньше 0.5 из-за границы. Да действительно я могу модифицировать свое доказательство. Раньше было; число крестиков k, число ноликов (центров квадратиков2х2) z, число ребер графа R. По доказанному (с ошибкой) k+z=(n-1)^2,3z\leq R\leq 3k . отсюда z\leq n^2/2 Теперь...

Вот предположим, что при n=10 удалось f(n)=51, значит С=0,5 не катит. Как раз максимум по n максимума числа квадратиков, деленного на [math]n^2 ищем. А почему бы 51 не оказаться? Если ноликов меньше чем крестиков но считая 40 фиктивных крестиков, тут пока только знаем f(n)<60

final_11_klass.pdf Я думаю про задачу 6. Поставим в каждом узле сетки (n-1)x(n-1) нолик, если этот узел центр квадрата, иначе крестик. Условие означает, что для любого нолика на соседних 8 узлах есть три крестика подряд уголком (то есть между ними клетка покрыта только одним квадратиком) Назовем та...

Браво. Теория чисел вообще глубоко ушла, кто вдвое больше знает теорем тот вчетверо больше и задач решит

Да, спасибо, я перепутал с другими результатами для 2+1. где было n с тремя простыми делителями, интересно 3й этап доказательства проследить для него. Двойка это исключение в теореме Зигмонди, для нее и должно идти по-другому и уже сделано

я опять не понял. Вы письмом можете выслать?

zigm.jpg Для a=3,b=4 переобозначим p_0=p_0(n) то простое, которое существует по теореме Зигмонди, p=7 уже занято Мне нужна табличка (только без долларов пожалуйста) (n,удовлетворяющее условию)-(разложение n на простые множители)- (порядок числа 3 по модулю n)- (порядок числа 4 по модулю n)-...

1. ну надо предположить, что заказы распределены равномерно в круге радиуса 999, тогда среднее расстояние до заказчика 666 и тратит 666*2 секунд (ему же надо вернуться! он-тратит время, хотя заказчик уже не тратит) 2. Пусть х -положение ближайшей машины при 1м запросе, у -при втором. И то и другое р...

Ну для a=2, b=1 все сделано, но это потому что мы знаем 2^n=-1(\mod n) , а в общем случае хотелось бы знать общее значение a^n=(-b)^n(\mod n) . Вы свои эксперименты для a=3,b=4 не могли бы уточнить - выяснить для найденных n , удовлетворяющих условию, порядки a и b по модулю ...

Рассмотрим уравнение относительно k: a^k+b^k=0 в кольце остатков по модулю n. Мы можем ограничиться случаем a,b взаимно просты с n (в смысле - n таково, что взаимно просто с a и c b ). Тогда a и b принадлежат Н - группе относительно умножения, состоящей из всех остатков, взаимно простых с n. Н не со...

zykov писал(а):Самый маленький размер - доказать, что если [math]1+2^n делится на [math]n, то это [math]n делится на 3

А может, в этом случае n - степень тройки? Что -то других не видно

zykov писал(а):

zykov писал(а): если для двух натуральных [math]a и [math]b, таких что [math]a+b=p, где [math]p простое, верно что [math]a^n+b^n делится на [math]n, то это [math]n делится на [math]p.

Красивая теорема. А это ведь в обычном вузе предложено студентам среди простых задач. И я думаю - по ошибке, что не противоречит интересности вопроса)

Вот и меня достало, хотя кроме n=7 , других n, удовлетворяющих условию задачи, я не успел найти. А у Вас какие? Возможно, преподаватель ошибся и имел в виду такое решение (3^n-3)+(4^n-4) якобы тоже делится на n по теореме Эйлера, значит 7 делится на n, n=7 , но это Вы уже опровергли....

Пусть [math]3^n+4^n делится на n, n>1. Доказать что n делится на 7
Самому как-то не верится....