Портал Естественных Наук, версия 1.1

3940 Нужно с конца начинать разматывать подбирая максимум для каждого состояния (из 7: от -3 до +3), учитывая что предыдущий шаг дал максимум для следующей партии. Это принцип оптимальности динамического программирования, как для детерминированных процессов, так и стохастических. Разные люди регуля...

USA это страна ломаного английского, таким и написано

Я как бы следовал общей теории, в которой и задали эту задачку в США. Там желательно чтобы множество возможных состояний было естественным, и я выбрал состояние -это набранные очки (0; 0.5; 1; 1.5; 2; 2.5; W) где W поглощающее марковское состояние (победа), включающее в себя все очки не меньше 3 (пр...

zykov писал(а):...

Значит вероятность выиграть .

У меня все знаки совпали с Вашими. Доказательство другое (уравнения динамического программирования)

Т.е. стратегия - если ноль или минус очков, то рискуем, если плюс очков, то осторожно играем. Это можно строго доказать, если перебрать все 32 варианта для 5 бинарных выборов. Для этой стратегии (при пяти партиях) можно ограничится состояниями {-3, -2, -1, 0, 1}. .... У нас похожие выводы, но у вас...

Assume that you play a chess match with a friend. If you play timid your probability of making a draw is p = 0.9, the probability to win is 0 and the probability to lose is 0.1. If you play bold you either win with probability q = 0.45, or you lose. Each win brings one point to the score of the win...

Я решил систему, но теория про циркулянт использована только в том смысле что он отличен от 0, и значит подобранное решение единственно. Ясно что если в правой части столбец перевернутый; n,n-1,...1, то x_n=1 , остальные нули. А если в правой части столбец из равных чисел, например чисел (n+1...

С другой стороны, двадцатилетние не знакомы ни с чем, что было общеизвестно и популярно 20 лет назад. Видимо потому что на них катится такой объем свежей информации, что просто некогда о старом почитать. Пусть хоть так, но чтобы решение не находилось поиском в гугле. А надо отметить что у этой олимп...

Спасибо, интернет-олимпиада, решение одной из задач которой есть в википедии, это недоработка конечно

При каком наименьшем [math]a в квадрате со стороной [math]a можно разместить 5 единичных квадратиков?

Да, спасибо, так проще, а ведь с единицей в числителе ряд не суммируется. Поэтому, когда я обозначил f(x)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^{n+\frac 12}}{(2n+1)!!} -сумма функционального ряда сходящегося на всей оси, то дифур на нее очень простой f'(x)=\frac 12f(x)+\frac...

У меня получилось, но способ не общий, просто повезло)

$$ L_N(x)=1+2\sum_{n=1}^\infty f(n/N)\cos nx, $$ где $f(x)=1$ на отрезке [0,1], а затем гладко спадает до нуля. Утверждается, что любой "тригонометрический полином" (линейная комбинация $\sin nx$ и $\cos nx$) степени не выше N является собственным вектором интегрального оператора с ядром ...

Даже не задачник, а задания студентам из Праги. Мне тоже интересно, в чем у них состояла теория, если она позволяет такое решить.

Соображения по 3й. Понятно, что число прямых проведенных через каждую пару точек N=\frac {n(n-1)}2 , а число областей, на которые они делят плоскость, \frac{N(N+1)}2+1\sim \frac {n^4}8 . Раскрасим каждую прямую так: отрезок между точками в красный цвет, а оставшиеся два луча -в синий...

Вот еще две задачи в том же духе. geom2.png Вольные переводы. 3. Есть (n-1)! перестановок чисел 1,2,...n, расположенных по окружности, далее кратко называемых "круговыми перестановками" . На плоскости есть n пронумерованных точек общего положения, никакие три не на одной прямой и никакие 4...

geom1.png Перевод: На плоскости проведены n прямых, разбивающих ее на некоторое множество многоугольников С. Доказать , что сумма квадратов чисел вершин этих многоугольников оценивается константой на n^2 Мне кажется, разрешены и неограниченные многоугольники.Наличие пересечений трех и более прямых ...

Действительно, если функция f(n) такова, что существует F(n)\to 0:F(n)-F(n+1)=f(n) , то сумма ряда \sum_1^{\infty}f(n)=F(1) . У нас F(n)=\frac 1{x_n-1},\;f(n)=\frac 1{x_n} . Пытаюсь подобрать f ,F чтобы условие представляло собо...

Формула для суммы получается [math]\frac {24}{x_1-1}, но как доказать

С точки зрения большой теории нужно посмотреть матрицу $\partial^2 L/\partial\dot q_i\,\partial\dot q_j$ --- именно она определяет разрешимость лагранжевых уравнений относительно старшей производной. Тут с ней вроде все нормально, потому экстремали должны быть. Ну возьмем например систему \dot{y_1}...