Найдено 874 соответствий

zykov
22 фев 2021, 08:41
Форум: Математика
Тема: Как плохому шахматисту победить хорошего
Ответов: 12
Просмотров: 228

Как плохому шахматисту победить хорошего

Ian писал(а):Qr Bbpost
Problem1_copy.pdf

Понятно.
Я просто посчитал вероятность не доказывая оптимальности стратегии.
Они и считают, и доказывают. Как я и думал, разматывая с конца (сначала $V_5^*$, потом $V_4^*$ и т.д.).
zykov
22 фев 2021, 00:56
Форум: Математика
Тема: Пять квадратиков
Ответов: 13
Просмотров: 576

Пять квадратиков

Кстати, насчёт поворотов. У меня тут есть парочка металлических пазлов Hanayama . Там нужно сцеплять/расцеплять твёрдые фигуры. Довольно сложно - рекомендую, если такое интересно. Всё думал, как программу написать, чтобы решала такой пазл. Честно говоря, оно не просто. Пока даже не знаю как, хотя до...
zykov
22 фев 2021, 00:47
Форум: Математика
Тема: Пять квадратиков
Ответов: 13
Просмотров: 576

Пять квадратиков

"Сложный" путь доказательства оптимальности в лоб там конечно есть. Но это уже скорее дело для компьютера.
Правда чисто линейное програмирование наверно не пройдёт из-за поворотов.
Я имел ввиду, есть ли сравнительно несложный метод руками в тетрадке?
zykov
21 фев 2021, 21:21
Форум: Математика
Тема: Как плохому шахматисту победить хорошего
Ответов: 12
Просмотров: 228

Как плохому шахматисту победить хорошего

zykov писал(а):Qr Bbpost Это можно строго доказать, если перебрать все 32 варианта для 5 бинарных выборов.

Тут я не прав, эти 32 варианта не помогут.
Нужно с конца начинать разматывать подбирая максимум для каждого состояния (из 7: от -3 до +3), учитывая что предыдущий шаг дал максимум для следующей партии.
zykov
21 фев 2021, 19:55
Форум: Математика
Тема: Как плохому шахматисту победить хорошего
Ответов: 12
Просмотров: 228

Как плохому шахматисту победить хорошего

Ну обозначить состояния автомата можно любыми именами (хоть "банан", "апельсин" и т.д.). Мне было удобно целыми числами обозначить, так чтобы либо изменялось на 1 (вниз или вверх), либо не изменялось. Состояние "ничьи" соответсвует нулю. 3945 Доказательство другое (урав...
zykov
21 фев 2021, 19:37
Форум: Математика
Тема: Как плохому шахматисту победить хорошего
Ответов: 12
Просмотров: 228

Как плохому шахматисту победить хорошего

А зачем?
Это же просто линейное преобразоваение. Я специально в качестве метрики выбрал разность очков (а не пару очков) в целых значения (для удобства).
Т.е. моя метрика - это $2(x_1 - x_2)$.
zykov
21 фев 2021, 19:29
Форум: Математика
Тема: Как плохому шахматисту победить хорошего
Ответов: 12
Просмотров: 228

Как плохому шахматисту победить хорошего

Вобщем критический $q \approx 0.37232$ (корень многочлена ${{q}^{5}}-4 {{q}^{4}}+{{q}^{3}}+{{q}^{2}}+q-\frac12$). Ниже этого $q$ для любых $p$ вероятность выигрыша менее 0.5. Выше - критическое $p$ будет приближатся к 1 по мере приближения к этому критическому $q$. Если $p$ выше критического, то выи...
zykov
21 фев 2021, 19:05
Форум: Математика
Тема: Как плохому шахматисту победить хорошего
Ответов: 12
Просмотров: 228

Как плохому шахматисту победить хорошего

Если обозначить $p=0.9$ и $q=0.45$, то в общем виде вероятность выиграть $2 {{q}^{5}}+\left( 2 {{p}^{2}}-6\right) \, {{q}^{4}}+\left( 2 {{p}^{3}}-6 {{p}^{2}}+5\right) \, {{q}^{3}}+\left( -{{p}^{4}}-2 {{p}^{3}}+4 {{p}^{2}}\right) \, {{q}^{2}}+{{p}^{4}} q$. Можно посмотреть для каких $p$ и $q$ эта вер...
zykov
21 фев 2021, 18:51
Форум: Математика
Тема: Как плохому шахматисту победить хорошего
Ответов: 12
Просмотров: 228

Как плохому шахматисту победить хорошего

Тут интуитивно понятно, что "осторожную" надо выбирать, только если уже есть преимущетсво по очкам, т.к. по этой стратегии вообще не выигрываешь, а только медленно проигрываешь (но есть шанс сохранить преимущество до 5ой партии - $0.9^4 = 0.6561$). Так например, если после пятой партии нол...
zykov
15 фев 2021, 20:32
Форум: Математика
Тема: Пять квадратиков
Ответов: 13
Просмотров: 576

Пять квадратиков

Да, найти все $x$ тоже можно.
(Достаточно найти $x$ для нескольких небольших $n$, а там тенденция уже видна - все кроме последнего равны друг другу, а сумма всех равна 1.)
Но думаю, имелось ввиду найти эту сумму не находя сами $x$.
zykov
15 фев 2021, 18:19
Форум: Математика
Тема: Пять квадратиков
Ответов: 13
Просмотров: 576

Пять квадратиков

zykov писал(а):Qr Bbpost Если сложить эти 4 новых равенства, то будет $(n-4)(x_1+x_2+x_{n-1}+x_n) - 4(x_3+x_4+...+x_{n-2}) = 4-n$.

Это можно получить короче, если сразу вычесть из тертьего равенства предпоследнее равенство.
Но выделять по одному слагаемому за раз - более интуитивно.
zykov
15 фев 2021, 14:55
Форум: Математика
Тема: Пять квадратиков
Ответов: 13
Просмотров: 576

Пять квадратиков

3925 Тут уж не все догадаются, что поиском надо искать слово "циркулянт" Тут какая-то глубокая теория про циркулянт не требуется. Даже школьник знакомый с системами линейных уравнений может решить (учитывая симметрию в этой системе). Наприме вычитая из второго равенства первое получаем $(...
zykov
15 фев 2021, 14:09
Форум: Математика
Тема: Пять квадратиков
Ответов: 13
Просмотров: 576

Пять квадратиков

Про 5 квадратов, то глядя на картинку - довольно очевидно, что меньше нельзя. Но вот как это строго доказать? Как-то не просто...
zykov
15 фев 2021, 14:04
Форум: Математика
Тема: Пять квадратиков
Ответов: 13
Просмотров: 576

Пять квадратиков

Ian писал(а):Qr Bbpost соседняя тема про сумму ряда

Если там не требовалось доказательства, а только нужно было ввести целое число в веб-форму, то там думать вообще не надо - просто на компьютере просуммировал несколько первых слагаемых и округлил до целого. Можно за одну минуту уложиться.
zykov
14 фев 2021, 14:04
Форум: Математика
Тема: Просуммировать ряд
Ответов: 3
Просмотров: 203

Просуммировать ряд

Да, так сложнее. Наверняка они имели ввиду телескопическую сумму.
$$\frac{2n}{1\cdot3\cdot5\cdot7\cdot...\cdot(2n+1)} = \frac{1}{1\cdot3\cdot5\cdot7\cdot...\cdot(2n-1)} - \frac{1}{1\cdot3\cdot5\cdot7\cdot...\cdot(2n+1)}$$
zykov
13 фев 2021, 22:06
Форум: Математика
Тема: Просуммировать ряд
Ответов: 3
Просмотров: 203

Просуммировать ряд

Тут тоже можно частичную сумму найти, значит и телескопическое выражение можно соорудить (как мы недавно делали).
$$\sum_{n=1}^k \frac{n \cdot n! \cdot 2^n}{(2 n + 1)!} = \frac12 - \frac{2^{k - 1} k!}{(2 k + 1)!}$$
zykov
13 фев 2021, 11:28
Форум: Математика
Тема: Максимум площади треугольника
Ответов: 7
Просмотров: 378

Максимум площади треугольника

Dolly писал(а):Qr Bbpost Не знала, что это универсальный метод

Универсальный в рамках вопроса о площади треугольника при ограничениях на длины сторон.
В том смысле, что применим для ограничений любой формы.
zykov
12 фев 2021, 23:33
Форум: Математика
Тема: Максимум площади треугольника
Ответов: 7
Просмотров: 378

Максимум площади треугольника

3906 Я правильно поняла Вашу идею? Правильно. 3906 Тогда тем более зачем эта оговорка "зная ответ"? Потому что я сначала решил общим методом через формулу Герона (таким методом можно для любых ограничений искать). А потом, уже зная ответ, нашел это простое решение для данных конкретных ог...
zykov
12 фев 2021, 18:00
Форум: Математика
Тема: Максимум площади треугольника
Ответов: 7
Просмотров: 378

Максимум площади треугольника

Зная ответ можно подогнать решение. Сначала отбрасываем ограничение на $c$. Ищем максимум, для которого очевидно максимальными должны быть $a$, $b$ и синус угла между ними (т.е. угол прямой). Замечаем, что полученный $c$ удовлетворяет нашему ограничению, и делаем вывод, что этот глобальный экстремум...
zykov
12 фев 2021, 17:36
Форум: Математика
Тема: Максимум площади треугольника
Ответов: 7
Просмотров: 378

Максимум площади треугольника

Можно "в лоб" искать, через формулу Герона.
Т.е. нужно максимизировать многочлен $(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)(a+b+c)$ при заданных ограничениях.

Получается площадь $S=1$ при $a=1$, $b=2$, $c=\sqrt 5$.

Перейти к расширенному поиску