Найдено 811 соответствий

zykov
18 ноя 2020, 13:01
Форум: Математика
Тема: турнир в Польше
Ответов: 10
Просмотров: 274

турнир в Польше

Для A.1 солюшен какой-то невнятный. Рассуждения понятные, а вот какой ответ на вопрос "найти все пары множеств" - не понятно. Вроде как числа не делящие $n$ должны быть в $A$. А вот из тех, которые делят $n$, какие разные $B$ можно составить? Можно в $B$ только $0$ положить. Можно ещё все ...
zykov
18 ноя 2020, 01:07
Форум: Математика
Тема: турнир в Польше
Ответов: 10
Просмотров: 274

турнир в Польше

Да, там ещё опечатка в солюшене $\arctg \sqrt 3 =\pi/2$ должно быть $\arctg \sqrt 3 =\pi/3$. В остальном правильно.
zykov
17 ноя 2020, 01:29
Форум: Математика
Тема: турнир в Польше
Ответов: 10
Просмотров: 274

турнир в Польше

Ian писал(а):Qr Bbpost А впрочем там на сайте уже решения выложили

Посмотрел E.1, у них оно тоже дуболомное - по кускам до второй производной анализировать. Как-то не олимпиадно...
zykov
16 ноя 2020, 06:18
Форум: Математика
Тема: турнир в Польше
Ответов: 10
Просмотров: 274

турнир в Польше

3693 Т.е. для $n=5$ будет только одно тривиальное разбиение. Собственно, для любого простого $n$ будет только тривиальное разбиение. Предположим, что есть $x \in B, \; x \neq 0$. Тогда для любого $k$ будет $1+kx \in A$. Но при простом $n$ наш $kx$ пробегает все значения, в том числе и $-1$. Значит ...
zykov
16 ноя 2020, 01:49
Форум: Математика
Тема: турнир в Польше
Ответов: 10
Просмотров: 274

турнир в Польше

zykov писал(а):Qr Bbpost Можно рассмотреть $f'(x) = (1+x^2)^{-1} - \cos x$ на интервале $[0, \pi/2]$

Для простоты можно сравнивать многочлен $1+x^2$ и секанс, для которого известен ряд Тэйлора: $$\sec x=1+{\frac {1}{2}}x^{2}+{\frac {5}{24}}x^{4}+{\frac {61}{720}}x^{6}+\cdots$$.
zykov
16 ноя 2020, 01:26
Форум: Математика
Тема: турнир в Польше
Ответов: 10
Просмотров: 274

турнир в Польше

По A.1, там из умножения сразу видно, что $0 \in B$. Так же из умножения видно, что $1 \in A$. Тогда для любого $x \in B$ из сложения должно быть $x+1 \in A$. Значит $-1$ (оно же $n-1$) должно быть в $A$. Вобщем для любого $n$ всегда подходит тривиальное разбиение - $0$ в $B$, всё остальное в $A$. Д...
zykov
16 ноя 2020, 01:13
Форум: Математика
Тема: турнир в Польше
Ответов: 10
Просмотров: 274

турнир в Польше

По E.1, можно вместо этих двух уравнений рассмотреть систему $y=\sin x, \; x=\tg y$. Любая двойка $(x,y)$ для этой системы даёт решение для каждого из тех уравнений - $x$ для второго, $y$ для первого. Отсюда сразу видно, что $y < x$. Насчёт единственности как-то труднее. Если рассмотреть точки перес...
zykov
03 ноя 2020, 12:25
Форум: Математика
Тема: Линейная сумма двух канторовых множеств
Ответов: 3
Просмотров: 272

Линейная сумма двух канторовых множеств

Вроде тут просто. Рассмотрим цифру в текущем разряде - 0, 1 или 2. И ещё перенос со старшего разряда - 0 или 1. Всего 6 вариантов - от 0 до 5: 00, 01, 02, 10, 11, 12. Любое чётное представляется как сумма двух из 0 и 2: 0=0+0, 2=0+2, 4=2+2. Нечётное так же представляется, но с переносом 1: 1=(0+0)+1...
zykov
28 окт 2020, 18:06
Форум: Математика
Тема: Всесибирская олимпиада
Ответов: 6
Просмотров: 387

Всесибирская олимпиада

Их ответ - $\frac{\pi}{8} \ln 2 \approx 0.2722$, соответствует $arctg$.
Для $tg$ ответ чуть больше, примерно $0.3089$.
zykov
27 окт 2020, 09:38
Форум: Математика
Тема: Всесибирская олимпиада
Ответов: 6
Просмотров: 387

Всесибирская олимпиада

В аргументе тригонометрической функции значение $1$ не даёт надежды на какую-то особенность для определнного интеграла.
Если бы была бесконечность или $\pi$ умноженное на рациональное число, то был бы шанс.
zykov
27 окт 2020, 07:06
Форум: Математика
Тема: Всесибирская олимпиада
Ответов: 6
Просмотров: 387

Всесибирская олимпиада

Если вместо $tg$ поставить $arctg$, то легко решается. Даже как-то не олимпиадно.
Ну а в таком виде - $\int_0^{arctg(1)} \ln(1+tg(tg(y))) \; dy$, скорее всего не берется.
zykov
22 окт 2020, 02:07
Форум: Физика
Тема: Физики вычислили максимальную скорость звука
Ответов: 13
Просмотров: 1382

Физики вычислили максимальную скорость звука

peregoudov писал(а):Qr Bbpost Но понятно, что все эти чудеса, только если...

Можно кратко пояснить, что "только если"?
zykov
14 окт 2020, 21:11
Форум: Физика
Тема: Физики вычислили максимальную скорость звука
Ответов: 13
Просмотров: 1382

Физики вычислили максимальную скорость звука

3640 Это как раз пример задачи, в которой размерный анализ тривиален, но интересуют именно численные коэффициенты, которые, хоть и получаются из безразмерных уравнений, хрен сосчитаешь. Полностью может и не сосчитаешь, но обычно можно асимптотику хотя бы оценить. Какой будет самый простой модельный...
zykov
14 окт 2020, 18:53
Форум: Физика
Тема: Физики вычислили максимальную скорость звука
Ответов: 13
Просмотров: 1382

Физики вычислили максимальную скорость звука

Да, заметил. Они коснулись вопроса давления. Our upper bound (Eq. 9) does not account for the enthalpic contribution to the system energy as mentioned earlier; including the pressure effect would increase $v_u$ considerably at pressures shown in Fig. 3. Despite this, the calculated $v$ remains below...
zykov
14 окт 2020, 17:27
Форум: Физика
Тема: Физики вычислили максимальную скорость звука
Ответов: 13
Просмотров: 1382

Физики вычислили максимальную скорость звука

Я про другое. Насколько правомерно это называть максимальной скоростью... Может быть только в пределе низких давлений. Ведь скорость звука равна корню из отношения упругости к плотности. А с ростом давления (имеются ввиду очень большие давления, вплоть до вырождения электронного газа, как в белых ка...
zykov
14 окт 2020, 17:22
Форум: Физика
Тема: Физики вычислили максимальную скорость звука
Ответов: 13
Просмотров: 1382

Физики вычислили максимальную скорость звука

3635 За каким хреном притянута скорость света? Ну это в статье они разъясняют: We note that $\alpha c$ and $v$ do not depend on $c$. The reason for writing $v$ in terms of $\alpha c$ in Eq. 4 and the ratio $\frac{v_u}{c}$ in terms of $\alpha$ in Eq. 1 is twofold. 3635 что вся их формула --- это про...
zykov
12 окт 2020, 18:19
Форум: Физика
Тема: Физики вычислили максимальную скорость звука
Ответов: 13
Просмотров: 1382

Физики вычислили максимальную скорость звука

Посмотрел бегло их статью.
Оно не особо ясно, но мне кажется, это оценка в пределе низких давлений (хотя для того же твёрдого водорода нужно высокое давление).
Наверно всё таки при больших давлениях скорость будет больше. Но я могу и ошибаться.
zykov
12 окт 2020, 17:55
Форум: Физика
Тема: Физики вычислили максимальную скорость звука
Ответов: 13
Просмотров: 1382

Физики вычислили максимальную скорость звука

Физики вычислили максимальную скорость звука: 36 километров в секунду. $$\alpha c \sqrt{\frac{m_e}{2 m_p}}$$ Быстрее всего звук распространяется в твёрдых телах с самыми лёгкими атомами. Самый лёгкий во Вселенной атом – это атом водорода. Значит, в твёрдом водороде звук должен распространяться быст...
zykov
12 окт 2020, 17:08
Форум: Математика
Тема: Комбинаторика: n различимых предметов в m неразличимых ящиков
Ответов: 2
Просмотров: 532

Комбинаторика: n различимых предметов в m неразличимых ящиков

Да так наверно и будет $m^n$. Вот возмите какое-то $m$ (например $10$) и случайно распределите гораздо большее количество различимых предметов $n$ (например $10^6$) в эти $m$ различимых ящиков. С подавляющей вероятностью, не будет двух ящиков с одинаковым количеством предметов. Значит количество эти...
zykov
30 сен 2020, 05:16
Форум: Математика
Тема: Фундаментальное решение
Ответов: 10
Просмотров: 1786

Фундаментальное решение

Ian писал(а):Qr Bbpost А вот это откуда должно вылезти

Ну так это ядро оператора - решение при нулевой правой части.
$(e^{kx})''-(e^{kx})'-2e^{kx}=0$
Отсюда $k^2-k-2=0$, т.е. $(k+1)(k-2)=0$.

Перейти к расширенному поиску