Портал Естественных Наук, версия 1.1

А к какой-нибудь задаче линейного программирования "пять квадратиков" не сводятся? Задать неравенствами пять квадратиков и большой квадрат, попадание маленького квадратика внутрь большого и во внешность остальных маленьких --- какие-то логические конструкции из неравенств...

Но тут бесконечная сумма и функция f определена не только на отрезке [0,1]. Хотя получается, что их нидлет равен сумме ядра Дирихле и функции, ортогональной ко всем тригонометрическим полиномам степени не более N. И тогда в представлении через нидлет остается только функция Дирихле, то есть они даже...

Начальник подбросил забавную статью. В ней некие болгарские ученые утверждают, что разработали способ быстро рассчитать значение функции $$ V({\bf r})=\sum_{n=0}^N\sum_{m=-n}^n c_{nm}r^{-n-1}Y_{nm}({\bf n}), $$ заданной своими коэффициентами разложения $c_{nm}$ по сферическим гармоникам. Причем для ...

Пример у вас странный, лагранжевы уравнения ведь второго порядка. Логика тут такая: если уравнения разрешены относительно старшей производной, то можно переписать их в виде системы уравнений первого порядка. Если при этом правая часть достаточно хорошая, то есть теорема о существовании решения задач...

С точки зрения большой теории нужно посмотреть матрицу $\partial^2 L/\partial\dot q_i\,\partial\dot q_j$ --- именно она определяет разрешимость лагранжевых уравнений относительно старшей производной. Тут с ней вроде все нормально, потому экстремали должны быть. С точки зрения теории попроще тут есть...

Ну, значит, мероморфная какая-нибудь. Я суть помню, а как называется --- не помню.

3767 И всё же, как получить из той последней суммы $th$? Это известное разложение целой (?) функции по полюсам --- в фольклоре "всякая аналитическая функция висит на своих особенностях". То есть тангенс равен сумме полюсных слагаемых $$ \tg x=\sum_{n=-\infty}^{+\infty}\frac{-1}{x-(\pi/2+\...

То есть однополостный гиперболоид.

Ребенок сказал, что будет цилиндр. Я навскидку сказал, что должен быть поясок, но сперва тоже подумал, что будут два усеченных конуса. Гиперболоид пришлось вычислять.

Я же говорю --- математики такое не любят. Им надо, чтобы было типа строго, с неравенствами всякими, эпсилон-дельта. Тогда вот вам $$ \int_0^\infty\frac{\sin ax}{\sh x}\,dx=2\sum_{n=0}^\infty\int_0^\infty e^{-(2n+1)x}\sin ax\,dx=2\sum_{n=0}^\infty\mathop{\rm Im}\int_0^\infty e^{-(2n+1)x+iax}\,dx=\su...

Ребенок тут задал каверзный вопрос: какая фигура получится, если вращать куб вокруг большой диагонали? Сообразить надо в уме. Если в уме не получается, можно и жесткий матан употребить.

Нет, не вернемся. $y^{ia}$ имеет точку ветвления в нуле. Проведем разрез от нее до $+\infty$. Рассмотрим контур, идущий по нижнему берегу, вокруг точки ветвления и по верхнему берегу. Замкнем его большой окружностью. Вот этот интеграл, с одной стороны, вычисляется вычетами, а, с другой, выражается ч...

Мне кажется, в задаче 6 нужно рассмотреть , его можно преобразовать и взять вычетами. Может быть, и попроще можно.

Только если вам откуда-то известен функционал плотности. Рассчитать его --- задача более сложная, чем решить исходное уравнение Шредингера для электронов в поле неподвижных ядер. Ведь он должен дать нам ответ сразу на все вопросы о строении всех веществ. К сожалению, именно тут прогресса мало. Наско...

Есть книжка Пайнса "Элементарные возбуждения в твердых телах" (нетрудно найти в сети). Там в третьей главе есть обзор расчетов энергии электронного газа, правда, на фоне однородно размазанного положительного заряда.

Про один из популярных методов я писал когда-то: Метод функционала плотности --- это, на самом деле очень смешная штука. Фактически, ноги растут из идеи самосогласованного поля Вейсса 1907 года (оттуда же происходит вся теория фазовых переходов Ландау), но хитрый немецкий еврей умудрился так все заш...

Асимптотику? Честно говоря, как-то не думал... Возможно, с асимптотикой при больших плотностях должно что-то получиться: ведь электронный газ чем плотнее, тем идеальнее. Но так вот навскидку не скажу.

Не думаю. Я деталей подобного рода вычислений не знаю, в свое время интересовался принципиальными вопросами и даже с одним из "пакетов" немного игрался. Я из общих соображений скажу, на примере одномерной цепочки. Вот вы расположили все ядра на одинаковом расстоянии и вычислили электронный...

Как подобные вещи считаются --- хорошо известно. Масса электрона много меньше массы ядра, поэтому на первом этапе рассматривается электронная подсистема в поле неподвижных ядер. Понятное дело, масса ядра тут никак не входит, и решение --- зависимость энергии основного состояния от координат ядер ---...

Какой-то если не лженаукой, то уж точно вселенской тупостью попахивает. За каким хреном притянута скорость света? Она вообще сокращается в ответе и это неспроста: звук в твердом теле уж точно не квантовой электродинамикой определяется, а обычной нерелятивистской квантовой механикой. И, если глянуть ...

Возможность обезразмеривания --- это следствие масштабной инвариантности уравнений. Какая здесь может быть экспонента? Только степень. Если у вас есть исходные размерные параметры $a_1$, $a_2$, ... и вы следуете подходу тру-теоретиков, то ответ получаете в виде $f(b_1, b_2,\ldots)=0$, где $b_1=a_1^{...