Найдено 413 соответствий

peregoudov
21 фев 2021, 22:33
Форум: Математика
Тема: Пять квадратиков
Ответов: 13
Просмотров: 576

Пять квадратиков

А к какой-нибудь задаче линейного программирования "пять квадратиков" не сводятся? Задать неравенствами пять квадратиков и большой квадрат, попадание маленького квадратика внутрь большого и во внешность остальных маленьких --- какие-то логические конструкции из неравенств...
peregoudov
15 фев 2021, 15:35
Форум: Математика
Тема: Ускорение расчета функции, заданной разложением по сферическим гармоникам
Ответов: 2
Просмотров: 191

Ускорение расчета функции, заданной разложением по сферическим гармоникам

Но тут бесконечная сумма и функция f определена не только на отрезке [0,1]. Хотя получается, что их нидлет равен сумме ядра Дирихле и функции, ортогональной ко всем тригонометрическим полиномам степени не более N. И тогда в представлении через нидлет остается только функция Дирихле, то есть они даже...
peregoudov
12 фев 2021, 15:04
Форум: Математика
Тема: Ускорение расчета функции, заданной разложением по сферическим гармоникам
Ответов: 2
Просмотров: 191

Ускорение расчета функции, заданной разложением по сферическим гармоникам

Начальник подбросил забавную статью. В ней некие болгарские ученые утверждают, что разработали способ быстро рассчитать значение функции $$ V({\bf r})=\sum_{n=0}^N\sum_{m=-n}^n c_{nm}r^{-n-1}Y_{nm}({\bf n}), $$ заданной своими коэффициентами разложения $c_{nm}$ по сферическим гармоникам. Причем для ...
peregoudov
20 янв 2021, 10:32
Форум: Математика
Тема: Несуществующая экстремаль
Ответов: 3
Просмотров: 1354

Несуществующая экстремаль

Пример у вас странный, лагранжевы уравнения ведь второго порядка. Логика тут такая: если уравнения разрешены относительно старшей производной, то можно переписать их в виде системы уравнений первого порядка. Если при этом правая часть достаточно хорошая, то есть теорема о существовании решения задач...
peregoudov
12 янв 2021, 18:29
Форум: Математика
Тема: Несуществующая экстремаль
Ответов: 3
Просмотров: 1354

Несуществующая экстремаль

С точки зрения большой теории нужно посмотреть матрицу $\partial^2 L/\partial\dot q_i\,\partial\dot q_j$ --- именно она определяет разрешимость лагранжевых уравнений относительно старшей производной. Тут с ней вроде все нормально, потому экстремали должны быть. С точки зрения теории попроще тут есть...
peregoudov
15 дек 2020, 10:52
Форум: Математика
Тема: Задачи 1,6
Ответов: 25
Просмотров: 4699

Задачи 1,6

Ну, значит, мероморфная какая-нибудь. Я суть помню, а как называется --- не помню.
peregoudov
13 дек 2020, 20:53
Форум: Математика
Тема: Задачи 1,6
Ответов: 25
Просмотров: 4699

Задачи 1,6

3767 И всё же, как получить из той последней суммы $th$? Это известное разложение целой (?) функции по полюсам --- в фольклоре "всякая аналитическая функция висит на своих особенностях". То есть тангенс равен сумме полюсных слагаемых $$ \tg x=\sum_{n=-\infty}^{+\infty}\frac{-1}{x-(\pi/2+\...
peregoudov
09 дек 2020, 18:58
Форум: Математика
Тема: Вращение куба
Ответов: 3
Просмотров: 991

Вращение куба

То есть однополостный гиперболоид.

Ребенок сказал, что будет цилиндр. Я навскидку сказал, что должен быть поясок, но сперва тоже подумал, что будут два усеченных конуса. Гиперболоид пришлось вычислять.
peregoudov
09 дек 2020, 18:52
Форум: Математика
Тема: Задачи 1,6
Ответов: 25
Просмотров: 4699

Задачи 1,6

Я же говорю --- математики такое не любят. Им надо, чтобы было типа строго, с неравенствами всякими, эпсилон-дельта. Тогда вот вам $$ \int_0^\infty\frac{\sin ax}{\sh x}\,dx=2\sum_{n=0}^\infty\int_0^\infty e^{-(2n+1)x}\sin ax\,dx=2\sum_{n=0}^\infty\mathop{\rm Im}\int_0^\infty e^{-(2n+1)x+iax}\,dx=\su...
peregoudov
06 дек 2020, 21:34
Форум: Математика
Тема: Вращение куба
Ответов: 3
Просмотров: 991

Вращение куба

Ребенок тут задал каверзный вопрос: какая фигура получится, если вращать куб вокруг большой диагонали? Сообразить надо в уме. Если в уме не получается, можно и жесткий матан употребить.
peregoudov
06 дек 2020, 21:31
Форум: Математика
Тема: Задачи 1,6
Ответов: 25
Просмотров: 4699

Задачи 1,6

Нет, не вернемся. $y^{ia}$ имеет точку ветвления в нуле. Проведем разрез от нее до $+\infty$. Рассмотрим контур, идущий по нижнему берегу, вокруг точки ветвления и по верхнему берегу. Замкнем его большой окружностью. Вот этот интеграл, с одной стороны, вычисляется вычетами, а, с другой, выражается ч...
peregoudov
05 дек 2020, 22:33
Форум: Математика
Тема: Задачи 1,6
Ответов: 25
Просмотров: 4699

Задачи 1,6

Мне кажется, в задаче 6 нужно рассмотреть $$\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{e^{iax}}{\sh x}\,dx$$, его можно преобразовать $e^x=y$ и взять вычетами. Может быть, и попроще можно.
peregoudov
26 окт 2020, 15:13
Форум: Физика
Тема: Физики вычислили максимальную скорость звука
Ответов: 13
Просмотров: 5529

Физики вычислили максимальную скорость звука

Только если вам откуда-то известен функционал плотности. Рассчитать его --- задача более сложная, чем решить исходное уравнение Шредингера для электронов в поле неподвижных ядер. Ведь он должен дать нам ответ сразу на все вопросы о строении всех веществ. К сожалению, именно тут прогресса мало. Наско...
peregoudov
19 окт 2020, 00:08
Форум: Физика
Тема: Физики вычислили максимальную скорость звука
Ответов: 13
Просмотров: 5529

Физики вычислили максимальную скорость звука

Есть книжка Пайнса "Элементарные возбуждения в твердых телах" (нетрудно найти в сети). Там в третьей главе есть обзор расчетов энергии электронного газа, правда, на фоне однородно размазанного положительного заряда.
peregoudov
15 окт 2020, 12:34
Форум: Физика
Тема: Физики вычислили максимальную скорость звука
Ответов: 13
Просмотров: 5529

Физики вычислили максимальную скорость звука

Про один из популярных методов я писал когда-то: Метод функционала плотности --- это, на самом деле очень смешная штука. Фактически, ноги растут из идеи самосогласованного поля Вейсса 1907 года (оттуда же происходит вся теория фазовых переходов Ландау), но хитрый немецкий еврей умудрился так все заш...
peregoudov
14 окт 2020, 23:22
Форум: Физика
Тема: Физики вычислили максимальную скорость звука
Ответов: 13
Просмотров: 5529

Физики вычислили максимальную скорость звука

Асимптотику? Честно говоря, как-то не думал... Возможно, с асимптотикой при больших плотностях должно что-то получиться: ведь электронный газ чем плотнее, тем идеальнее. Но так вот навскидку не скажу.
peregoudov
14 окт 2020, 20:25
Форум: Физика
Тема: Физики вычислили максимальную скорость звука
Ответов: 13
Просмотров: 5529

Физики вычислили максимальную скорость звука

Не думаю. Я деталей подобного рода вычислений не знаю, в свое время интересовался принципиальными вопросами и даже с одним из "пакетов" немного игрался. Я из общих соображений скажу, на примере одномерной цепочки. Вот вы расположили все ядра на одинаковом расстоянии и вычислили электронный...
peregoudov
14 окт 2020, 17:59
Форум: Физика
Тема: Физики вычислили максимальную скорость звука
Ответов: 13
Просмотров: 5529

Физики вычислили максимальную скорость звука

Как подобные вещи считаются --- хорошо известно. Масса электрона много меньше массы ядра, поэтому на первом этапе рассматривается электронная подсистема в поле неподвижных ядер. Понятное дело, масса ядра тут никак не входит, и решение --- зависимость энергии основного состояния от координат ядер ---...
peregoudov
14 окт 2020, 15:47
Форум: Физика
Тема: Физики вычислили максимальную скорость звука
Ответов: 13
Просмотров: 5529

Физики вычислили максимальную скорость звука

Какой-то если не лженаукой, то уж точно вселенской тупостью попахивает. За каким хреном притянута скорость света? Она вообще сокращается в ответе и это неспроста: звук в твердом теле уж точно не квантовой электродинамикой определяется, а обычной нерелятивистской квантовой механикой. И, если глянуть ...
peregoudov
12 окт 2020, 15:30
Форум: Математика
Тема: Упростить интеграл Фурье
Ответов: 9
Просмотров: 3336

Упростить интеграл Фурье

Возможность обезразмеривания --- это следствие масштабной инвариантности уравнений. Какая здесь может быть экспонента? Только степень. Если у вас есть исходные размерные параметры $a_1$, $a_2$, ... и вы следуете подходу тру-теоретиков, то ответ получаете в виде $f(b_1, b_2,\ldots)=0$, где $b_1=a_1^{...

Перейти к расширенному поиску